Información proporcionada por el profesor de Matematicas Alfredo Cortes de la Universidad TecMilenio

El profesor de matemáticas de la Universidad TecMilenio Alfredo Cortes Robles (Cédula profesional: 5501740) nos proporciono alguna información:

Pentagrama y los compases

Un compás es un tiempo dividido en 4/4 que se pueden dividir. El numerador es el numero de tiempos que se pueden utilizar en 1/4. 

La música se divide en compases y  estos están divididos en forma de fracción, marca los tiempos entre cada nota.  Por ejemplo si un pentagrama esta en ¾ solo se puede colocar notas que sumen esa fracción.

Nota negra  vale 1

Nota blanca vale 2

Bola blanca vale 4

Bola blanca con un punto al lado 3

Y algunas corcheas valen ½ , ¼,

Numero de Fibonacci

La primera persona que metió la sucesión de Fibonacci en sus obras fue Sebastian Bach.

Louis Amstrong también utilizaba la sucesión de Fibonacci en su música.

Albert Einstein

Albert Einstein: “Si mi Newton o Leibniz no hubieran existido la humanidad hubiera creado el cálculo, pero si Beethoven no hubiera existido, nadie hubiera creado la 5ta sinfonía”

-Walter Isaacson  (2008) Einstein: Vida su universo 

Simetria en las obras de Mozart: Las bodas de Fibonacci 

Existe una simetria en la obra Las bodas de Fibonacci en Così: dos actos, tres hombres y tres mujeres, dos parejas, dos personajes al extremo (Don Alfonso y Despina), prácticamente el mismo número de arias para todos los solistas. Para otros críticos, la simetría era un valor propio de la ópera italiana del siglo XVIII y por tanto poco destacable (véase Alier). Todos coinciden en destacar la abundancia de partes dedicadas a los conjuntos: fuera de los finales, Mozart compuso seis dúos, cinco tríos, un cuarteto, dos quintetos y tres sextetos.

Entrevista al profesor Cesar Enrique Carranco Lopez, Director de Profesional en la Universidad TecMilenio

 Buenos días, estamos aquí con el profesor M. en C. Cesar Enrique Carranco López de la Universidad TecMilenio (Cédula profesional: 4862826)

Entrevistador: ¿En qué universidad y que carrera estudio?

-          Itesm Toluca, ingeniero en sistemas electrónicos, maestría ciencias ingeniería electrónica

E: ¿Usted cree que existe alguna relación entre las matemáticas y la música?

-          Si, relaciones definiciones del área musical en función de sonidos los sonidos son  representaciones o vibraciones a diferentes frecuencias y todo ese contexto se entender como señales a través de los  modelos matemáticos.

E:¿Qué es un hercio?

-          Hert es una unidad en la cual nosotros entendemos la frecuencia, en términos conceptuales  inverso del tiempo, un hert es  1/seg

E: ¿Qué es un decibel?

-          Decibeles es una métrica, de la magnitud que tiene una variable física o lógica en este caso la variable del sonido es  medir la magnitud de los sonidos

E: ¿Qué es un espectrograma?

-          Si, finalmente es un análisis en donde atreves de una frecuencia  nos dice donde esta recayendo las señales o la mayor cantidad de la información de acuerdo en su característica en frecuencia.

E: ¿Para qué es usado el espectrograma?

-          Principalmente funciona la parte más directa para que podamos entender, sirve en la generación de algunos filtros de algunas aplicaciones, un ejemplo en el caso del sonido de un karaoke, existe la parte de la música, no tienen voz. La razón de hacer esto es que el espectro  de la voz con frecuencia entre 4 y 20 Khz pueda ser separada atreves de filtros  en un diagrama de frecuencias. Dejando así los instrumentos, voz o separar la información requerida, también se pueden eliminar los ruidos por micrófonos, bocinas que se encuentran en diferentes gamas de frecuencia

E: ¿Qué es una gama?

-          Ok, una gama de frecuencias es un rango, por ejemplo de 10 hz a 200 hz, como de la voz humana de 4 a 20 hz.

E: ¿Qué es la proporción aurea o proporción divina?

-          Son razones de proporcionalidad,  determinadas por factores y características físicas de la naturaleza, proporciones de figuras o cuerpos de la naturaleza.

E: ¿Qué es el número de Fibonacci?

-          Ok, consecución de números en donde existe un incremento de acuerdo a los números anteriores, esta se va constituyendo de acuerdo a como van evolucionando los números previos. Una seria infinita definida, se puede hacer una sucesión de números aleatorios.

E: ¿Ha escuchado de una banda que use esta clase de números?

-          No, no tengo ninguna referencia  de algún músico que utilice esta aplicación en su música, realmente he trabajado en la parte de  frecuencias, filtración y arreglo de la música

E: Bueno, muchas gracias profesor, que tenga buen día.

-          Igualmente

Gallegos G., Rugerio D. (1 de Marzo del 2013) Cesar Enrique Carrano Lopez: Música en las matemáticas.

La Sala Nezahualcoyotl

¿Sabías que Ciudad Universitaria alberga la sala de conciertos con mejor acústica de toda América Latina? ¡La Sala Nezahualcóyotl!

Este edificio tiene, además de una gran capacidad, un diseño tan imponente como interesante. En dicho recinto la parte de nuestro cerebro sensible a la música manda millones de impulsos que terminan de concebir dicha apropiación del espacio y del momento, entenderán porque es necesario asistir y registrar en su acervo emocional, la descripción de la espacialidad de un edificio, un recorrido o una función en una de las mejores salas de México y América Latina.

Arquitectura 

Los materiales, geometrías, formas, flujos y demás componentes de un proyecto arquitectónico, pero más allá de compartirnos alguna fórmula secreta para el diseño de un edificio de ese tipo, nos habló del nivel de sensibilidad que tuvo que explorar como diseñador en un encargo tan importante; y de la satisfacción que aun sentía de haber aportado una obra para una de las bellas artes; la música, cuyo valor es comprobable y medible concierto tras concierto, y no sólo como arquitectos sino como músicos o como espectadores, 2299 para ser exactos, pueden corroborarlo en una función musical.

Estructura 

Surge sobre la irregular topografía conformada por vegetación y roca volcánica, un edificio de aspecto hermético y solido. La piel del edificio es más bien una coraza de piedra, realizada a base de concreto aparente con un acabado estriado dispuesto de manera vertical que recorre el recinto en todo su perímetro. Una piel dura para resistir el paso del tiempo como diría Teodoro González de León en su libro Retrato de arquitecto con ciudad.

· El diseño arquitectónico, obra de los arquitectos mexicanos Arcadio Artis y Orso Núñez, fue basado en dos recintos anteriores: el Concertgebouw de Ámsterdam y el recinto sede de la Filarmónica de Berlín, porque cuenta con asientos detrás del escenario. Este edificio se alza como un octágono regular extruido, es decir, desde arriba se alcanzan a ver los 8 lados y de frente se alzan planos grises en ángulo, que parecieran emerger verticalmente desde la piedra volcánica del pedregal.

· Los accesos al recinto son como puentes que cruzan un mar de lava petrificada pero una vez que se flanquea dicho pozo se entra a un recinto cálido de forma es redondeada, donde el escenario se encuentra casi al centro del lugar, teniendo espacio para espectadores 360 grados alrededor, casi una matriz de distintos tonos de madera.

· El escenario recorrido al centro que permite que el sonido se distribuya en ondas concéntricas en lugar de tener una sala rectangular en la cual el sonido se emite hacia delante pero las ondas que chocan con el muro posterior del escenario rebotan y generan disturbios en la acústica.

· Los paneles acústicos que cuelgan del techo: lo que parece ser un candelabro colgante sobre el escenario, en realidad son paneles que pueden moverse verticalmente y modular la altura lo que permite controlar el sonido y ajustarlo dependiendo del tipo de orquesta que se presente.

· La cámara de reverberación bajo el escenario y debajo de algunos asientos de las primeras filas. El sonido viaja en ondas y una buena sala de conciertos es aquella que detiene dichas ondas en las orillas y las para con el fin de no generar ecos, es decir, ondas que vengan de regreso pero en distinta frecuencia y que afecten la experiencia que está obteniendo el asistente; pero: ¿cómo lograr entonces que las ondas lleguen a todos los asistentes de la misma forma y con la misma intensidad para conseguir que, sin importar el lugar en donde se encuentre uno sentado, obtenga la misma calidad de sonido? De la misma forma en la que funciona una bocina: con una superficie que amplíe las vibraciones que genera la música. Eso es la cámara de reverberación.

La sala Nezahualcóyotl es, entonces, un espacio constantemente cambiante, no lo vemos, pero sus muros están diseñados para vibrar y absorber, su piso es un aparato de reverberación y su techo se adapta a los músicos que existan en su escenario esa noche. Es un instrumento musical. (El Fazine )

Bibliografia usada

El Fazine . (s.f.). Surround sound. Obtenido de Surround sound: http://www.elfanzine.tv/2012/05/surround-sound-dos-impresiones-de-la-sala-nezahualcoyotl/

Tomlin, J. (s.f.). Todo acerca de la teoría de conjuntos en Música. Obtenido de Todo acerca de la teoría de conjuntos en Música: http://www.anarkasis.net/pitagoras/960_calculadora_musical/

URBANEJA, P. M. (28 de febrero de 2013). Historia de las Matemáticas. Obtenido de Historia de las Matemáticas: http://virtual.uptc.edu.co/ova/estadistica/docs/autores/pag/mat/Pitagoras9.asp.htm

Wikipedia . (24 de diciembre de 2012). Música y matemáticas. Obtenido de Música y matemáticas: http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAsica_y_matem%C3%A1ticas

Wikipedia . (28 de febrero de 2013). Teoría de conjuntos. Obtenido de Teoría de conjuntos: http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos

Teorías y leyes matemáticas para componer música

El intento de estructurar y comunicar nuevas formas de componer y de escuchar la música ha llevado a las aplicaciones musicales de teoría de conjuntos, álgebra abstracta y teoría de números. Algunos compositores han incorporado la proporción áurea y los números de Fibonacci en su trabajo. (Wikipedia , 2012)

Teorías más utilizadas al componer música 

 Teoría de los conjuntos

La teoría de conjuntos más elemental es una de las herramientas básicas del lenguaje matemático. Dados unos elementos, unos objetos matemáticos. Ejemplos.

Los conjuntos numéricos usuales en matemáticas son: el conjunto de los números naturales N, el de los números enteros Z, el de los números racionales Q, el de los números reales R y el de los números complejos C. Cada uno es subconjunto del siguiente:

El espacio tridimensional E3 es un conjunto de objetos elementales denominados puntos p, p ∈ E3. Las rectas r y planos α son conjuntos de puntos a su vez, y en particular son subconjuntos de E3, r ⊆ E3 y α ⊆ E3. (Wikipedia , 2013)

Los compositores necesitaron un nuevo sistema para organizar sus tonos. Arnold Schoenberg encabezó el movimiento empezando a escribir música atonal en 1908. Hacia 1923 había desarrollado completamente un sistema de "12 tonos" bajo el cual el compositor organiza las 12 notas en una fila ordenada que somete a diversas manipulaciones para generar el contenido tonal de la composición. Este sistema es conocido como 'serialismo'.

La Teoría Musical de Conjuntos no es lo mismo que el serialismo, pero ambas comparten muchos métodos e ideas. La Teoría de Conjuntos contempla la definición de conjuntos de notas y organiza la música alrededor de estos conjuntos y sus distintas manipulaciones. El análisis de las clases de estos conjuntos es el resultado de los esfuerzos de los teóricos de la música por revelar los sistemas que compositores como Schoenberg y sus seguidores usaron para organizar el contenido tonal en sus trabajos. Ten presente que los conjuntos y sus clases determinan únicamente el contenido tonal; los compositores continúan libres de modificar cualquier otro aspecto musical de acuerdo con sus deseos artísticos. (Tomlin)

Álgebra abstracta  

El álgebra abstracta es la parte de la matemática que estudia las estructuras algebraicas como las de grupo, anillo, cuerpo o espacio vectorial. Muchas de estas estructuras fueron definidas formalmente en el siglo XIX, y, de hecho, el estudio del álgebra abstracta fue motivado por la necesidad de más exactitud en las definiciones matemáticas. El estudio del álgebra abstracta ha permitido observar con claridad lo intrínseco de las afirmaciones lógicas en las que se basan todas las matemáticas y las ciencias naturales.

La relación que lleva con la música es: La teoría de grupos, una subdivisión de esta

En álgebra abstracta, la teoría de grupos estudia las estructuras algebraicas conocidas como grupos. Sus objetivos son, entre otros, la clasificación de los grupos, sus propiedades y sus aplicaciones tanto dentro como fuera de las matemáticas.

Los grupos sirven como pilar a otras estructuras algebraicas más elaboradas como los anillos, los cuerpos o los espacios vectoriales. La teoría de grupos tiene muchas aplicaciones en el campo de la física y la química, y es potencialmente aplicable en situaciones caracterizadas por la simetría. Además se aplican en astrofísica: quarks, solución de acertijos: cubo de Rubik, en los códigos binarios y en criptografía

 Música pitagórica y la Teoría de las medias 

Según Nicómaco, Gaudencio, Porfirio, Diógenes Laercio, Teón de Esmirna, Jámblico, Boecio y otros pitagóricos, Pitágoras estudió, quizá por primera vez en la historia, las primeras leyes cuantitativas de la Acústica, al determinar el fundamento matemático de la armonía musical con la realización de la primera experiencia científica que consigna la historia, mediante la construcción de un instrumento, el monocordio (Jámblico, XXXVI.119; Diógenes Laercio, VIII.12),con el propósito de interrogar a la naturaleza y obligarla a responder a una cuestión concreta: ¿cuál es la relación precisa, si es que existe, entre la armonía musical y los números? Pitágoras descubre que las cuerdas que daban el tono, la cuarta, la quinta y la octava, tenían longitudes proporcionales a 12, 9, 8 y 6. Y puesto que las razones entre los números 12, 9, 8 y 6 son iguales a las que hay entre 1, 3/4, 2/3 y 1/2, que son las más sencillas que se pueden formar con los números de la sagrada Tetractys, 1, 2, 3 y 4, Pitágoras dedujo que ésta es «la fuente y raíz de la Naturaleza eterna» como dicen los Versos Dorados. Como en tantos aspectos pitagóricos los números de la Tetractys eran la piedra angular de la armonía musical. Mediante una mística extrapolación, la Tetractys sería la fuente del conocimiento de las raíces de la armonía del Cosmos divino, alcanzable a través del número. Si en el número está la clave del tono musical, en él residirá también la clave de toda la naturaleza y en última instancia aparecía la matriz de la filosofía pitagórica: «el número es la esencia de todas las cosas». Con este feliz descubrimiento Pitágoras instaura algo nuevo en la Historia del Pensamiento: el método experimental y la expresión en fórmulas matemáticas de las leyes de la naturaleza.

La teoría musical de Pitágoras tiene que ver también con la Teoría de las medias de raíz pitagórica. Así lo señala el pitagórico Arquitas: «En música hay tres medias: la media aritmética, la media geométrica y la subcontraria, llamada también armónica». (URBANEJA, 2013).

Características de la música en especialidades de las matemáticas.

La matemática es una de las bases de la música puesto que está presente en diversas áreas de ésta y la cual es evidente en las afinaciones, disposición de notas, acordes y armonías, ritmo, tiempo, y nomenclatura. (Wikipedia, 2012).

Sonido (cuarto)

Es para el ser humano, la forma en la que el oído humano percibe cierto tipo de vibraciones transmitidas por el aire (diferencias de presión atmosférica). El oído humano es capaz de percibir ondas que vibran a una frecuencia de entre 16 y 20.000 Hercios (veces por segundo). Las notas musicales se caracterizan por la frecuencia del armónico predominante al ser ésta tocada por un instrumento musical. El sonido produce notas musicales mediante el uso de las matemáticas que intervienen en la física. Por ejemplo, la nota LA corresponde a una frecuencia de 440 Hz, es decir 440 oscilaciones en cada segundo.

Armonía (primero)

Las relaciones entre notas están caracterizadas por la relación que existe entre sus frecuencias. Cuanto más simple sea dicha relación mayor será la consonancia entre ellas. Dos notas separadas por una octava están en relación de 2:1 siendo ésta la mayor consonancia.

Otras relaciones simples como 3:4, o 2:3 corresponden a intervalos justos, por ejemplo DO-FA o DO-SOL. Por el contrario, las relaciones complicadas dan lugar a disonancias como por ejemplo un intervalo de 7ª DO-SI. Una disonancia da la sensación de movimiento y "pide" ser resuelta en una consonancia que, al contrario, transmite reposo o conclusión. (Wikipedia , 2012).

Tiempo, ritmo y métrica (tercero)

Sin los límites de la estructura rítmica - un arreglo fundamental igual y regular de la repetitividad del pulso musical, acento musical, frase y duración - la música sería imposible.9 En inglés antiguo la palabra "rima" (rhyme), derivada de "ritmo" (rhythm), fue asociada y confundida con "número" de "rin" (rim - number)10 - y el uso moderno musical de términos como "métrica" y "medida" también reflejan la importancia histórica de la música, al igual que la astronomía, en el desarrollo del conteo, aritmética y la medición exacta del tiempo y (frecuencia) período que son fundamentales a la física. (Wikipedia , 2012)

Forma musical (segundo)

La forma musical es el plano por el cual la música se extiende. El término "plano" (plan) también es usado en la Arquitectura, al cual frecuentemente la forma musical es comparada. Como el arquitecto, el compositor debe tomar en cuenta la función para que las intenciones del trabajo y los medios al alcance, economía y él hace uso de repetición y orden.11 Las formas comunes de forma conocidas como "binaria" y "forma terciaria" (doble y triple) nuevamente demuestran la importancia de valores integrales bajos a lo entendible y atractivo de la música.

Esta es la formula mas hermosa del mundo, (" Euler's Identity"). 

La gran relación entre las matemáticas y la música.

Todo el mundo sabe que la música y las matemáticas son una y la misma cosa. Nadie sabe muy bien por qué, pero todo el mundo lo sabe. Agregas el nombre de Pitágoras, que era matemático y teórico musical, y ya está todo dicho. Las matemáticas son números. La música también. Todo dicho. Las fugas de Bach se pueden expresar de forma numérica.

Cualquier música, no es una serie de "notas", sino un lenguaje, y cualquier lenguaje existe cuando hay una sociedad que lo comprende y lo practica. (Ibáñez, 2011)

Se sabe que los antiguos chinos, egipcios y mesopotamos estudiaron los principios matemáticos del sonido, 2 son los pitagóricos de Grecia antigua quienes fueron los primeros investigadores de la expresión de las escalas musicales en términos de proporcionalidad [ratio] numéricas, 3 particularmente de proporciones de íntegros pequeños. Su doctrina principal era que “toda la naturaleza consiste en armonía que brota de números”.

Desde el tiempo de Platón, la armonía ha sido considerada una rama fundamental de la física, ahora conocida como acústica musical. Tempranos teoristas hindús y chinos muestran acercamientos similares: todos quisieron mostrar que las leyes matemáticas de armonía y ritmos no eran sólo fundamentales para nuestro entendimiento del mundo sino para el bienestar del ser humano. Confucio, como Pitágoras, consideraban los números bajos: 1, 2, 3, y 4 como la fuente de toda perfección.

A éste día, las matemáticas tienen que ver más aún con acústica que con composición, y el uso de matemáticas en composición está históricamente limitada a las operaciones más simples de medir y contar. El intento de estructurar y comunicar nuevas formas de componer y de escuchar la música ha llevado a las aplicaciones musicales de teoría de conjuntos, álgebra abstracta y teoría de números. Algunos compositores han incorporado la proporción áurea y los números de Fibonacci en su trabajo. (Wikipedia, 2012)